Солнечная система и движение небесных тел. Небесная механика

Сначала мы обсудим видимые движения небесных тел, в том числе солнечные и лунные затмения. Говоря о видимом движении светил, мы имеем в виду изменение их взаимного положения на небесной сфере, не включая кажущееся вращение самой небесной сферы, вызванное суточным вращением Земли

Самое привычное и наглядное из видимых изменений на небе – это смена фаз Луны. Мы с детства знаем, что образ Луны ежемесячно проходит через несколько характерных фаз – новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. Однако указать причину этого привычного явления может далеко не каждый. На днях моей маленькой внучке подарили книгу, от чтения которой у меня волосы встали дыбом, поскольку ее автор представил смену лунных фаз как ежемесячное затмение лунного диска тенью Земли. Ежемесячное лунное затмение – такого извращенного представления об астрономических событиях я еще не встречал и даже не ожидал его от современного человека. Поэтому, думаю, с причиной смены лунных фаз нужно познакомиться в первую очередь.

При описании внешнего вида Луны или планеты мы называем фазой определенную стадию в периодическом изменении видимой формы освещенного Солнцем полушария этих тел. Смена фаз Луны – явление наглядное. Каждый вечер мы наблюдаем спутник Земли в новом виде. В течение 29,5 суток, практически одного месяца, происходит полная смена фаз – это так называемый синодический лунный месяц.

Мы находимся на Земле, Луна движется вокруг нас, совершая за месяц полный оборот. Солнце в этой шкале времени почти неподвижно (за месяц смещение Солнца относительно Земли происходит всего лишь на 1 /12 часть окружности). У лунного шара всегда освещено полушарие, обращенное к Солнцу. А мы наблюдаем лунный шар с разных сторон по отношению к направлению на Солнце, поэтому иногда видим ее полностью освещенную половинку, иногда – часть, а иногда (в новолуние) к нам обращена полностью затемненная сторона лунного шара. Это и есть причина смены фаз. То есть, у Луны всегда освещена одна половина и всегда в тени другая, но наша точка зрения на эти половинки в течение месяца меняется.

Но, хотя в течение месяца мы видим и светлую, и темную стороны Луны, из этого не следует, что с Земли мы можем увидеть всю лунную поверхность: к Земле постоянно обращена одна – «видимая» – сторона Луны. Почему так происходит? Потому что два движения Луны синхронны: один оборот по орбите вокруг Земли и один поворот вокруг своей оси у Луны происходят за одно и то же время – за месяц.

Названия фаз Луны на русском языке не очень разнообразны, их в ходу четыре: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. Кстати, вы не задумывались, почему мы говорим «четверть», когда освещена половина лунного диска? Потому что от новолуния прошла четвертая часть периода – лунного месяца.

В некоторых других языках существуют более разнообразные варианты названий лунных фаз. Например, в английском между новолунием и первой четвертью выделяют фазу «растущего серпа» (Waxing crescent ), а между первой четвертью и полнолунием еще есть «растущая Луна» (Waxing gibbous ).

Думаю, у некоторых коренных народов, для которых Луна и ее ночной свет гораздо важнее, чем для нас – городских жителей, есть и другие названия лунных фаз, которые дробят месяц на более мелкие периоды. Например, у эскимосов есть два десятка слов для характеристики цвета и состояния снега, потому что для них он очень актуален. Так и с Луной, вероятно.

В английском языке есть такая фраза On the dark side of the moon , песня такая есть. Но это неверное выражение, поскольку в нем подразумевается, что сторона Луны, о которой поет Pink Floid , всегда темная, а обращенная к нам, всегда светлая. Правильно было бы говорить: On the far side of the moon – на дальней стороне Луны. А ближнюю к Земле называют near side . Потому что на Землю смотрит всегда одно и то же полушарие, а другое всегда от нас отвернуто и никогда, до полетов космических аппаратов, мы не видели дальнюю сторону.

Значением фазы называют освещенную долю диаметра диска Луны (или планеты), перпендикулярного линии, соединяющей концы серпа, или, что то же самое – отношение площади освещенной части видимого диска ко всей его площади. Следовательно, фаза определяется числом от 0 до 1, отношением максимального размера освещенной части диска к полному диаметру диска. Но из-за того, что фаза 0,5 соответствует и первой, и последней четверти, без дополнительного указания трудно разобраться о какой именно фазе идет речь – тут у астрономов недоработка.

Кто любит математику, докажет простую теорему о том, что отношение d/D равно отношению освещенной площади диска к его полной площади. Граница между освещенной и неосвещенной частями диска называется «терминатор», и у шарообразного небесного тела она имеет форму половины эллипса, «разрезанного» вдоль большой оси.

Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, причем заметить это довольно легко, просто измеряя на небе видимый диаметр лунного диска. В течение месяца он меняется: когда Луна к нам ближе (ближайшая к Земле точка орбиты называется перигей – тогда лунный диск выглядит немного крупнее обычного. А в апогее – немного меньше). Впрочем, непрофессиональный глаз может этого и не заметить, поскольку разница составляет около 10%. Тем не менее, в последние годы журналисты регулярно напоминают нам о «суперлунии», утверждая, что Луна будет огромная. Не думаю, что сами они способны заметить эту разницу в 10%.

Движение Луны по эллиптической орбите вызывает одно легко наблюдаемое явление, о котором мало кто знает. Я имею в виду либрации, т. е. видимые покачивания лунного шара (от лат. lībrātiō «раскачивание»). Покачивания Луны «вправо-влево» называют либрацией по долготе, а покачивания «с ног на голову» – либрацией по широте. Отдельные моменты этого движения показаны на рис. выше, а в динамике это можно увидеть на https://ru.wikipedia.org/wiki/Либрация . Как объяснить это явление? Оказывается, его природа чисто геометрическая.

Причина покачиваний по долготе – форма лунной орбиты. Ведь орбита Луны не круговая, а эллиптическая, и это заставляет Луну двигаться вокруг Земли с переменной угловой скоростью. Астрономы называют это Вторым законом Кеплера, а физически это простое проявление закона сохранения орбитального момента импульса. В то же время вокруг своей оси Луна, конечно, вращается с постоянной скоростью. Сложение этих двух движений – равномерного и неравномерного – приводит к тому, что Луна иногда показывает нам чуть больше своего восточного полушария, а иногда немножко больше западного. Покачивания довольно легко обнаружить, о них знали еще до изобретения телескопа.

Широтные покачивания Луны происходят из-за того, что ось ее вращения не перпендикулярна плоскости ее орбиты. У Земли ось вращения тоже наклонена, поэтому полгода наша планета показывает Солнцу в большей степени одно свое полушарие, вторые полгода – другое. А случае Луны мы на Земле выступаем в роли Солнца: Луна полмесяца показывает нам чуть больше свое северное полушарие, а вторые полмесяца – южное.

Вообще, движение Луны не так-то просто описать математически. В первую очередь оно зависит от притяжения к нашей планете. А поскольку Земля не шар, а сплюснутый эллипсоид (и это только в первом приближении!), ее гравитационное поле не сферически симметричное, а значительно более сложное. Это вынуждает Луну двигаться по непростой орбите. Если бы ничего кроме Земли рядом с Луной не было, проблема была бы не такой сложной; но есть еще Солнце и оно тоже влияет на движение нашего спутника. А еще на нее действует притяжение больших планет. Так что изучение движения Луны – это одна из самых сложных задач небесной механики.

Когда говорят о теории движения Луны, подразумевают некое сложное уравнение, содержащее тысячи членов. Уже в начале XX века аналитическое уравнение движения Луны содержало 1400 членов. А сегодня, когда методы лазерной локации позволяют измерять расстояние до Луны с ошибкой не более нескольких миллиметров, компьютерные программы движения Луны содержат десятки тысяч членов.

Полагаю, что не более сотни из них понятны с точки зрения физики. В первом приближении Земля – шар, имеющий простое гравитационное поле с потенциалом 1/R . Во втором приближении Земля – сплюснутый суточным вращением эллипсоид; и тут мы получаем дополнительные гармоники гравитационного поля. Третье приближение: Земля – трехосный эллипсоид, у которого экватор не окружность, а эллипс, отчего ситуация еще больше усложняется. К этому мы добавляем влияние Солнца, Юпитера, Венеры... Дальше идут члены, смысл которых мы не понимаем, и просто подгоняем уравнение под наблюдения. Теория движения Луны до сих пор разрабатывается и уточняется.

Затмения

Мы, жители Земли, время от времени наблюдаем солнечные и лунные затмения. Нам невероятно повезло, что видимые размеры лунного диска в точности соответствуют размерам солнечного. Это удивительно, потому что Луна, вообще говоря, понемногу удаляется от Земли. Но почему-то именно в нашу эпоху она находится на таком расстоянии от нас, что ее наблюдаемый размер идеально соответствует видимому размеру Солнца. Луна примерно в 400 раз меньше Солнца по физическому размеру, но и в 400 раз ближе к Земле, чем Солнце. Поэтому угловые размеры их дисков совпадают.

В астрономии есть три разных термина, описывающих ситуацию, когда два объекта в проекции совмещаются на небе. Мы используем тот или иной из этих терминов в зависимости от того, каков относительный угловой размер этих объектов. Если их угловые размеры близки друг к другу, мы называем это затмением; если более крупный объект перекрывает собой более мелкий, мы говорим, что это покрытие; когда же мелкий объект проходит на фоне крупного – это прохождение, или транзит.

Теперь давайте разберемся, чем эти явления могут быть полезны человеку, чем они интересны.

Например, покрытия – очень полезный способ измерять размер маленьких небесных объектов. Диаметры звезд мы вообще не различаем даже в лучшие телескопы; они слишком малы, намного меньше одной угловой секунды. Но если Луна, двигаясь по небу, своим краем закрывает какую-нибудь звездочку, та меркнет, но это потемнение происходит не моментально, а в соответствии с теорией дифракции.

Когда источник света закрывают краем плоского экрана, его яркость для удаленного наблюдателя испытывает несколько колебаний и лишь затем окончательно обнуляется. Наблюдая покрытие звезды темным краем лунного диска, можно подобрать теоретическую кривую, подходящую к измеренным колебаниям яркости звезды, и вывести из этого угловой размер объекта. В Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга (ГАИШ МГУ), где я работаю, мои коллеги этим занимаются и получают при измерении размеров звездных дисков разрешение до трех тысячных долей угловой секунды. Это очень высокая точность, которую каким-либо другим способом не достичь. К сожалению, Луна не по всему небу ходит, поэтому размеры всех звезд измерить методом покрытий мы не можем. Луна движется вблизи плоскости эклиптики, примерно в пределах ±5° от нее. Именно в этой полосе угловые размеры звезд хорошо измерены.

В нынешнем веке мы можем наблюдать не только за поведением Земли и Луны, но и затмения-покрытия любых объектов Солнечной системы. Например, в прошлом году мимо Плутона пролетал первый космический аппарат, New Horizons (NASA). Он сфотографировал планету с ночной стороны, и мы впервые увидели атмосферу Плутона. В этом положении диск Плутона закрывает собой Солнце, но его лучи просвечивают по краям планетного диска и демонстрируют плутонианскую атмосферу, про свойства которой мы почти ничего не знали. Если повысить контраст, то даже видны слои в атмосфере Плутона. И это нам очень многое говорит об атмосфере далекой карликовой планеты: из чего она состоит и как устроена. Оказалось, что Плутон маленькая, но очень интересная планета.

Недавно в журнале Nature появились две статьи, в которых весьма убедительно показано, что под ледяной корой Плутона есть жидкий водный океан. Абсолютно неожиданная вещь! Мы предполагали, что подледный океан есть у спутников Юпитера и Сатурна, но Плутон – он так далеко от Солнца, там так холодно и рядом с ним нет гигантской планеты, которая могла бы его согреть. Там все должно было замерзнуть давно и навсегда. Но оказалось, есть признаки того, что под корой Плутона – океан. Он не совсем пригоден для жизни; вероятно, там много аммиака, но все же это океан – и это очень интересно.

А вот еще один замечательный пример – покрытие Солнца Сатурном.

Обычно, мы видим Сатурн так, как на нижней картинке (Сатурн вблизи противостояния с Солнцем). Солнце освещает далекую планету «в лоб», и мы видим ее анфас. Мы давно знали о существовании этого красивого ободка – кольца Сатурна, и всегда думали, что между ним и планетой пустота – ничего нет. Когда первый спутник Сатурна «Кассини» (NASA) залетел за ночную сторону планеты, мы увидели, что между внутренним краем наблюдаемого с Земли кольца и планетой, напротив, довольно много вещества, и оно тянется до самой атмосферы планеты. Раз это вещество не заметно в отраженном свете, но видно в рассеянном свете при контровом освещении, значит, это очень мелкие частицы, размер которых сравним с длиной волны света.

Пока непонятно, каким образом в кольце происходит сепарация частиц вещества по их размеру, и почему мелкие частицы оказались ближе к планете. Простая физическая логика подсказывает, что должно быть наоборот: вблизи атмосферы планету лучше сохраняются крупные частицы, поскольку у них отношение площади сечения к массе меньше, а значит, они слабее тормозятся в верхних слоях атмосферы. В природе же оказалось все наоборот.

Эту новую информацию о кольцах Сатурна мы получили именно благодаря тому, что использовали ситуацию затмения (покрытия) как прибор для исследования. Контровое освещение выявило много новых деталей в структуре колец.

Лунные затмения

Теперь мы вернемся к лунным и солнечным затмениям. Каждое небесное тело, освещенное Солнцем, отбрасывает сужающийся конус тени и расширяющийся конус полутени. Тень – это та область пространства, попадая в которую, наблюдатель не видит поверхность Солнца, а в области полутени он видит часть поверхности Солнца. В соответствии с этим лунные затмения делят на теневые и полутеневые. В первом случае хотя бы часть лунного диска проходит через область земной тени, во втором случае – через область полутени. В обоих случаях затмение может быть полным или частным, в зависимости от того, полный диск Луны скрывается в земной тени/полутени или только его часть. То же и с Солнцем: если наблюдатель попадает в тень Луны, он видит полное солнечное затмение, если в полутень – частное. Полное затмение Солнца не заметить нельзя: днем на несколько минут наступает почти ночная темнота. Но неглубокое частное затмение Солнца, если заранее о нем не знать, вполне можно не заметить. То же и с лунными затмениями: теневое затмение Луны выглядит эффектно, а полутеневое – невзрачно и почти незаметно.

Длительность лунного затмения зависит от того, насколько глубоко в земную тень проникает Луна. Самые длительные затмения – центральные , когда Луна проходит через центр земной тени. При этом полное теневое затмение продолжается около 2 часов.

Итак, теневое затмение Луны происходит, когда она попадает в тень, отброшенную Землей. Луна попадала бы туда каждый месяц в момент полнолуния, если бы плоскости лунной и земной орбит совпадали, но они не совпадают. Плоскость орбиты Луны на пять с лишним градусов наклонена к эклиптике (среднее значение этого угла 5,15°, и он колеблется от 4,99° до 5,30°). Центр земной тени лежит на эклиптике, а угловой радиус этой тени для наблюдателя на Земле составляет около 0,7°. Угловой радиус лунного диска около 0,25°. Следовательно, если Луна удаляется от эклиптики более чем на 1°, она не попадает в тень Земли. Именно поэтому Луна чаще проходит мимо земной тени, нежели попадает в нее.

Затмения как Луны, так и Солнца, происходят лишь в те моменты, когда Луна проходит вблизи узлов своей орбиты, т. е. вблизи пересечений ее орбитальной плоскости с плоскостью эклиптики (в которой всегда находится Солнце). Вблизи узлов Луна проходит дважды в месяц, но для затмения нужно, чтобы в эти моменты и Солнце тоже оказалось вблизи одного из узлов: если того же узла, где Луна, то наблюдается солнечное затмение, а если противоположного, то лунное. Происходит это не так уж часто. Например, максимальное количество лунных затмений всех типов за год – 4 (например, это произойдет в 2020 и 2038 годах), минимальное количество лунных затмений – два в год. Солнечные затмения происходят приблизительно с такой же частотой, однако возможность увидеть полное лунное затмение намного выше, чем полное солнечное. Дело в том, что при наличии ясного неба лунное затмение видят все жители ночного полушария Земли, а солнечное – только те жители дневного полушария, кому посчастливилось попасть в узкую полосу, по которой пробегает маленькая лунная тень диаметром 250-270 км.

В процессе полного теневого затмения Луны наш спутник сначала попадает в область полутени и чуть-чуть меркнет, а затем приближается и попадает в конус земной тени. Казалось бы, солнечный свет в тень не проникает, других источников света там нет, значит, Луна, пересекая земную тень (а это длится несколько часов), должна стать абсолютно невидимой. Но этого не происходит. Она все же немножко видна в темно-багровых тонах. Дело в том, что ее освещают солнечные лучи, рассеявшиеся и преломившиеся в земной атмосфере. Голубая часть их спектра сильно рассеивается в воздухе и поэтому почти не попадает на Луну. А красные лучи рассеиваются в воздухе значительно слабее и, преломившись из-за атмосферной рефракции, направляются в область геометрической земной тени и освещают лунную поверхность.

Поскольку полутеневое затмение Луны заметить глазом почти невозможно, – настолько слабо уменьшается яркость лунного диска, – это явление редко привлекает внимание наблюдателей. А вот полные теневые затмения Луны в прошлом активно использовались для науки. Дело в том, что в момент затмения, в середине лунного дня, Солнце на несколько часов резко «выключается» и перестает освещать лунную поверхность, которая начинает понемногу охлаждаться. По тому, как быстро происходит охлаждение лунной поверхности, можно понять, какая у нее структура. Если бы Луна состояла из чистого железа или алюминия, была бы таким плотным алюминиевым шаром, тогда ее поверхность остывала бы очень медленно (из-за высокой теплопроводности вещества снизу постоянно подходило бы новое тепло). А если бы Луна была сделана из пемзы или синтепона? Теплопроводность почти нулевая, стало быть, температура поверхности падала бы быстро. Наблюдения показали, что в ходе затмения поверхность охлаждается быстро. Следовательно, она скорее из пемзы или поролона, чем из меди или алюминия. А если серьезно, то планетологи с помощью затмений еще до полетов на Луну роботов и людей поняли, что ее минеральная поверхность пористая и покрыта пылеобразным веществом, которое мы называем реголитом. Позже туда прилетели роботы и люди и подтвердили, что поверхность действительно покрыта пылью, рыхлой наверху и спекшейся в глубине. Так лунные затмения помогли астронавтам заранее узнать, по какой поверхности им предстоит ходить.

Солнечные затмения

Еще более замечательное явление – затмения Солнца. Раньше только они позволяли нам увидеть самую внешнюю область солнечной атмосферы – корону Солнца. Для физики это был настоящий шок, когда в середине XX века была измерена температура этой области. Что нам говорит нормальная физика? Она говорит нам, что, удаляясь от источника тепла, газ атмосферы должен охлаждаться. Мы видим такие примеры сплошь да рядом. Источник тепла на Земле – ее поверхность, нагретая солнечными лучами. Поэтому, поднимаясь вверх на самолете, мы видим, как окружающий воздух становится все холоднее и холоднее. На высоте 10 км температура минус 50° С. Все логично.

Энергия Солнца рождается в его ядре и затем просачивается наружу, а значит, снаружи температура должна быть ниже, и действительно, в центре Солнца около 15 000 000 К, а на поверхности 6000 К – температура падает. И вдруг, в области короны она опять начинает стремительно расти – до 2 млн кельвинов. С какой стати? Где источник энергии? В короне чрезвычайно разреженный газ, никакие ядерные реакции там не происходят. Задача была непростая, и решили ее не сразу. Впрочем, и сейчас еще нельзя сказать, что она решена до конца. Большую роль в исследовании солнечной короны сыграли работы советского астрофизика И. С. Шкловского. А начинал он с наблюдения солнечных затмений.

Структура короны, как видите, напоминает картину расположения железных опилок, рассыпанных над двухполюсным магнитом. Явно видно, что у Солнца есть один магнитный полюс сверху и другой снизу, а по бокам – замкнутые структуры (иногда дипольные, иногда многополюсные).

Благодаря затмениям была не только открыта и исследована солнечная корона и лежащий под ней более плотный и прохладный слой – хромосфера, но состоялись и другие важные открытия и наблюдения. В 1868 г. в спектре хромосферы обнаружились линии не известного в ту пору на Земле химического элемента; им оказался гелий. В спектре короны тоже обнаружились неизвестные линии, которые исследователи поторопились приписать еще одному неизвестному элементу, назвав его коронием . Но это оказались линии железа при крайне высокой степени ионизации, недостижимой в ту пору в лаборатории. В 1918 г. затмение помогло подтвердить один из выводов общей теории относительности Эйнштейна: смещение изображений звезд вблизи солнечного диска продемонстрировало искривление лучей света в гравитационном поле.

В обычное время между затмениями мы не видим корону Солнца, потому что ее яркость намного меньше яркости дневного неба рядом с солнечным диском. Однако в космосе этой проблемы нет. Телескопы некоторых космических обсерваторий (например, SOHO) снабжены специальным экраном, которым можно закрыть изображение солнечного диска и увидеть околосолнечные окрестности – корону, протуберанцы, плотные потоки солнечного ветра, а также, небольшие кометы, которые становятся заметными только если пролететь вплотную к Солнцу, и о существовании которых мы ранее даже не догадывались.

Для наблюдателя на Земле лунный диск так точно совпадает по угловому размеру с солнечным, что стоит Луне чуть-чуть сместиться, и она уже открывает нам полоску фотосферы Солнца, т. е. его видимого диска (рис.). Будь Луна чуть меньше, – хотя бы на 2%, – или располагайся она чуть дальше от нас, своим диском она уже не смогла бы закрыть фотосферу Солнца, и мы бы никогда не увидели с Земли солнечную корону. Потому что стоит маленькому кусочку солнечного диска появиться, как рассеянный в атмосфере его свет делает наше небо ярко голубым, и никакая корона уже не видна.

Эти снимки показываю с удовольствием, потому что они сделаны современными любителями астрономии. Кто хорошо владеет фотокамерой и Фотошопом, может увидеть то, что раньше даже с телескопом нельзя было заметить.

Один из главных вопросов, встающих перед астрономом при подготовке к наблюдению какого-то небесного явления, в данном случае – затмения, куда ехать? Куда ехать, чтобы с наибольшей вероятностью получить желаемый результат? Факторов много: и количество ясного дневного неба в сезон наблюдения, и продолжительность явления, и его высота над горизонтом, и стоимость поездки, и политическая стабильность в регионе, и еще много других факторов.

На всей Земле в год можно наблюдать от 2 до 5 солнечных затмений, из которых не более двух – полные или кольцеобразные (см. ниже). В среднем за 100 лет происходит 237 солнечных затмений, из которых 160 – частные, 63 – полные, 14 – кольцеобразные. Через одну и ту же точку земной поверхности лунная тень проходит в среднем раз в 300 лет. То есть, если не гоняться по планете за полными солнечными затмениями, то, живя на одном месте, шанс увидеть своими глазами солнечную корону невелик.

Учитывая, что 2/3 поверхности земного шара покрыты океаном, путь лунной тени в основном проходит по поверхности воды. Но никто не наблюдает затмения с плавающего судна, поскольку требуется устойчивая опора для оптических приборов. Всегда выбирают область на суше, но и здесь у астронома много своих требований: не должно быть густой растительности, сильного ветра, высоких гор, закрывающих горизонт…

Например, куда бы вы поехали, чтобы наблюдать затмение, случившееся 29 марта 2006 г.? Посмотрите на карту с обстоятельствами затмения и выберите наиболее привлекательное место…

Правильно, в Турцию. Погода там, как правило, хорошая; перелет из России недорогой, Солнце в момент затмения высоко над горизонтом и продолжительность полной фазы затмения близка к максимальной, поскольку место расположено недалеко от середины траектории лунной тени. Поэтому многие поехали именно туда, чтобы наблюдать это полное затмение. И не ошиблись.

Любопытно, что несколько десятилетий назад, в один из предыдущих саросов (т. е. периодов времени, через которые почти в точности повторяются обстоятельства затмений) некоторые экспедиции выбрали Египет, где вероятность хорошей погоды и ясного неба еще выше, чем в Турции. Действительно, в момент затмения (и до, и после него) небо было безоблачным, но по этой причине случилось две беды. От высокой температуры пострадала светоприемная аппаратура, прежде всего – эмульсия фотопластинок, на которые в ту эпоху велось фотографирование. А из-за ветра и пыли пришлось оптическую аппаратуру накрывать целлофановой пленкой, которую быстро съели местные оголодавшие козы, и пыль повредила оптику.

Если вы в момент затмения посмотрите на Землю из космоса (рис.), то сразу увидите, с какими трудностями сталкиваются астрономы: лунная тень бежит по Земле, но она же ложится на облака, а астрономы в этот момент находятся под облаками и не видят Солнца.

Для преодоления трудностей с погодой при наблюдении солнечного затмения существует надежный вариант – нужно вести наблюдения с борта самолета, летящего над облаками в сторону движения лунной тени. В этом случае вам уже точно не страшна облачность – все увидите, но удовольствие это дорогое. А если у вас еще и очень быстрый самолет, то вы можете продлить удовольствие от созерцания и изучения солнечной короны: в вашем распоряжении будут не минуты, а часы. Когда появился первый гражданский сверхзвуковой самолет «Конкорд», один из первых его рейсов были направлен именно в погоню за лунной тенью. Сверхзвуковой самолет способен ее догнать. Ведь Луна, а значит и ее тень, движется по орбите со скоростью около 1 км/с, а Земля вращается в ту же сторону, причем на экваторе со скоростью около 500 м/с. Значит по поверхности Земли лунная тень бежит со скоростью от 1 км/с в полярных областях до 0,5 км/с на экваторе. Поскольку диаметр лунной тени у Земли обычно не превышает 280 км, продолжительность полной фазы затмения для неподвижного наблюдателя обычно не превышает 7 минут. А сверхзвуковой самолет, летящий со скоростью 1,5 М (т. е. около 500 м/с) в районе экватора может сопровождать лунную тень в течение нескольких часов!

Иногда Луна нас подводит. Это происходит в случае, если затмение наблюдается, когда Луна в апогее своей орбиты и не способна перекрыть солнечный диск целиком. Тогда ее тень не дотягивается до поверхности Земли – мы видим кольцеобразное (иногда говорят «кольцевое») солнечное затмение. Это явление почти бесполезное: в течение всего затмения остается виден яркий край поверхности (фотосферы) Солнца, поэтому корона остается незаметной. Но польза от кольцеобразного затмения все-таки есть. Можно легко отследить моменты касания видимого диска Луны с видимым диском Солнца – всего четыре касания. Эти четыре момента времени регистрируют с высокой точностью (до 1/1000 секунды), что позволяет проверять точность теории движения Луны и вращения Земли.

На этой фотографии затмения 2006 года мы видим солнечную корону. Но, обратите внимание, Луна тоже видна, хотя прямы солнечные лучи на нее не попадают. Что же подсвечивает темную сторону Луны? Это свет от Земли! В момент затмения обращенное к Луне полушарие Земли почти полностью освещено Солнцем, за исключением небольшого пяточка лунной тени. Отраженный от Земли свет уходит в сторону Луны, и мы видим ее ночное полушарие. Впрочем, и вне затмений это явление легко можно наблюдать: если вы посмотрите на молодой месяц сразу после новолуния, то увидите, что темная часть лунного диска все-таки видна как бледно-серая; называется это явление пепельным светом Луны. И в этом случае отраженный от Земли свет подсвечивает темную сторону Луны. Поэтому на видимой стороне Луны, на ее полушарии, постоянно обращенном в сторону Земли, никогда не бывает полной ночи. Там бывают яркий солнечный день и полутемная ночь, которую условно можно назвать «земной ночью». Наш земной шар довольно ярко освещает Луну. Здесь на Земле в полнолуние мы можем гулять без фонаря ночью и даже читать при Луне крупный текст. А Земля на лунном небе занимает в 13 раз большую площадь и отражает солнечный свет в несколько раз лучше лунной поверхности. Так что «земной ночью» поверхность видимого полушария Луны освещена так же ярко, как если бы на нее светили несколько десятков полных Лун. Будущим исследователям Луны не придется заботиться о ночном освещении, пока они будут работать на видимой стороне. Зато на обратной стороне Земля не видна и ночи там очень темные.

Вот еще один качественный снимок Солнечной короны. Мы понимаем, что корона нигде не кончается на самом деле – это бесконечные потоки газа, которые уходят с поверхности Солнца и уже не возвращаются к ней. Со скоростью звука и даже быстрее они несутся во все стороны от Солнца, и в том числе – к Земле.

Про условия наступления затмения я уже вкратце сказал и более детально говорить не буду. Нам важно понять, что раз орбита Луны наклонена на 5 с лишним градусов к эклиптике, а размер видимого диска всего полградуса, то лунная тень, как правило, проходит мимо Земли. И только когда три тела – Солнце, Луна и Земля – располагаются на одной прямой, лунная тень попадает на Землю. То же самое с затмениями Луны: земная тень проходит либо выше, либо ниже Луны, и лишь изредка попадает на нее. Причина этого – несовпадение плоскостей орбит.

Прохождения планет по Солнцу

А еще астрономы очень дорожат наблюдениями прохождения планет на фоне солнечного диска.

Дело тут вот в чем. Уже очень давно астрономы научились измерять относительные размеры орбит планет. Измерить во сколько раз диаметр орбиты Венеры меньше земной орбиты – простая геометрическая задача. Но реального масштаба размеров орбит Солнечной системы мы долго не знали. Разумеется, все было бы намного проще, если бы радиолокацию изобрели лет на 300 раньше, но у астрономов XVII-XVIII веков не было такого метода, а значит, оставался единственный способ – наблюдать прохождение планет на фоне солнечного диска.

Случается такое явление редко. Плоскость венерианской орбиты и плоскость земной (эклиптика) не совпадают. Наблюдать Венеру на фоне Солнца можно только тогда, когда Земля и Венера находятся в районе пересечения двух плоскостей – в узлах венерианской орбиты. Впервые это явление наблюдали и описали его в середине XVII века два англичанина – Джеремайя Хоррокс и его друг Уильям Крабтри.

Это небесное явление дало возможность измерить расстояние между Землей и Венерой, а значит, и между Землей и Солнцем, а затем – вычислить расстояния между всеми планетами, причем не в относительных единицах, а в километрах. Так астрономы вычислили все расстояния в Солнечной системе. Это стало очень важным достижением.

Фактически расстояние от Земли до Венеры было измерено методом параллакса. Этот метод предложил Эдмонд Галлей, он заключался в измерении продолжительности прохождения Венеры по диску Солнца при наблюдении из различных точек Земли, разнесенных по широте. Так как Венера проходит не через центр солнечного диска, то по времени прохождения можно установить длину хорды видимого пути планеты, а по различию этих величин, измеренных в разных точках Земли определить угловое смещение планеты относительно диска Солнца – ее параллакс, а значит, и расстояние до планеты. При этом наблюдения были достаточно просты и для их проведения требовались только телескоп и часы.

В 1761 г. при наблюдении прохождения Венеры неожиданное открытие сделал, как утверждает история, наш родной М. В. Ломоносов. В тот год для наблюдения транзита Венеры, чтобы измерить ее параллакс, во все части света отправились многочисленные академические экспедиции с самыми квалифицированными астрономами. Ломоносову в тот момент было уже около 50 лет, он болел, плохо видел, и никуда не поехал – остался наблюдать явление в простенький телескоп из окна своего дома в Санкт-Петербурге. И он единственный из всего этого огромного количество наблюдателей заметил удивительное явление.

Когда темный диск Венеры подходил к краю солнечного диска, перед ним вырос, как написал Ломоносов, пупырь, яркий ободок. Это было преломление солнечных лучей в атмосфере Венеры. Ломоносов совершенно верно интерпретировал увиденное, тогда он и написал, что у Венеры знатная атмосфера. Загадка в том, как, учитывая все условия, он мог увидеть то, что сейчас можно увидеть отчетливо только при помощи суперсовременного вакуумного телескопа? Видимо, сработала интуиция – все-таки, великий ум.

Если бы наличие у Венеры атмосферы не подтвердилось, ничего страшного, Ломоносов не утратил свой статус в научном мире. Но атмосфера у Венеры есть, поэтому значение гения Ломоносова в научном мире еще больше утвердилось. Это явление во всем мире называется «явлением Ломоносова», и мы его используем, когда изучаем далекие планеты – экзопланеты, находящиеся у других звезд.

Истинное движение планет

Видимое движение планеты складывается из движения в пространстве наблюдателя и самой планеты. Вот посмотрите, как в 2007 г. Марс «гулял» на фоне звездного неба.

Ехал-ехал, остановился, поехал назад, вновь остановился, а затем продолжил движение вперед. Как-то странно он себя ведет, не правда ли? А ничего странного в этом нет, если вспомнить, что мы наблюдаем его с движущейся Земли.

Марс обращается по своей орбите в одном направлении, не меняя его. Мы вместе с Землей обращаемся вокруг Солнца в том же направлении, но движение Земли происходит быстрее и по более короткой орбите. При этом оно складывается с более медленным движением Марса по более длинной орбите. Вот и получаются в сумме такие «кренделя», которые сильно озадачивали древних астрономов. Вся грандиозная картина звездного неба движется идеально равномерно, а планеты на фоне звезд блуждают туда-сюда. Нужно было как-то объяснить такое поведение планет и научиться его прогнозировать, создав для этого математическую теорию. И создали, взяв за основу простую механическую модель. Планета равномерно обращается по малой окружности (эпицикл), центр которой движется по большой окружности (деферент), в центре которой, – кто бы сомневался! – располагается неподвижная Земля.

Складывая два равномерных круговых движения, получаем с точки зрения земного наблюдателя петлеобразную траекторию планеты. Гениально!

Окончательный вид этой теории придал во II веке н. э. греческий математик, астроном и географ Клавдий Птолемей в своем гениальном «Альмагесте».

Он довел эту модель до великолепного состояния. Птолемей понимал, что видимое движение планет значительно сложнее, чем можно изобразить с помощью одного эпицикла, насаженного на деферент. Значит, эту небесную «коробку передач» нужно было усложнить. На первый эпицикл Птолемей «посадил» второй эпицикл с иным периодом, размером и наклоном; на него – третий… Что вам это напоминает? Ну, конечно же, ряд Фурье! Любое циклическое движение можно разложить на сумму простых синусоидальных колебаний. Птолемей не знал фурье-анализа, но он интуитивно представлял сложное движение планет в виде серии простых синусоидальных (гармонических) колебаний. Все это изложено в книге Клавдия Птолемея «Альмагест, или Математическое сочинение в тринадцати томах». В переводе с древнегреческого на русский она впервые была издана в 1998 г. Хотите заработать комплекс неполноценности – попробуйте ее прочитать.

Теорией Птолемея ученые пользовались полторы тысячи лет, до эпохи Коперника – завидное долголетие для любой научной теории. Но Коперник задался вопросом, почему у разных планет много одинаковых эпициклов с одинаковыми периодами. Он предложил поместить в центр системы не Землю, а Солнце, поскольку понимал, что на самом деле мы наблюдатели и мы движемся, поэтому и планеты перед нашими глазами синхронно описывают петли. Коперник поместил в центр Солнце, но не смог отказаться от круговых орбит. Поэтому в его системе мира у планет сохранились некоторые эпициклы.

Теория Коперника была проще теории Птолемея. Почему же она не сразу завоевала признание ученых? Потому что она противоречила некоторым наблюдательным фактам. Если Земля совершает периодическое движение по орбите, то должны наблюдаться не только петли на траекториях планет, но и регулярное параллактическое смещение звезд, а его в ту эпоху заметить не удавалось. Во второй половине XVI в. точность астрономических наблюдений не превышала 1 минуты дуги, а параллаксы звезд, как мы теперь знаем, не превышают 1 угловой секунды. Астрономам понадобилось три с половиной столетия, чтобы изобрести телескоп, усовершенствовать свои методы наблюдения и повысить их точность в 100 раз, прежде чем они надежно зафиксировали параллаксы ближайших звезд. Но кто мог знать в эпоху Коперника, что звезды от нас так далеки!

Не знал этого и Тихо Браге – лучший астроном эпохи Коперника. Он был уверен в непревзойденной точности своих наблюдений, однако звездных параллаксов заметить не смог, а потому решил, что Земля стоит на месте. И ведь в рамках научного метода он был абсолютно прав. Сегодня, используя орбитальное движение Земли, мы измеряем расстояние до звезд именно по их параллактическому смещению. Но кто мог знать в ту эпоху, что оно такое маленькое?

Опираясь на наблюдения, Тихо Браге не позволил Земле сдвинуться с места, но и теория Коперника ему тоже нравилась своей элегантностью. Поэтому Тихо создал свою, эклектическую, модель мира: Земля покоится в центре, Луна и Солнце обращаются вокруг нее, а все остальные планеты – вокруг Солнца. В ту эпоху это была вполне научная теория, объяснявшая все наблюдательные факты. Но просуществовала она недолго. Молодой сотрудник Тихо Браге немецкий математик Иоганн Кеплер перевернул своими расчетами всю небесную механику.

К концу жизни Тихо Браге понял, что хоть он и первоклассный наблюдатель, но математик он слабый, а потому для обработки своих многолетних наблюдении пригласил Иоганна Кеплера – прекрасного математика с плохим зрением, человека, который ни разу в жизни не смотрел в телескоп. Вы знаете, что Кеплер, взяв за основу теорию Коперника, нашел для орбит наилучшую форму, которая объясняла их видимое движение – эллипс, и вывел эмпирические законы движения планет – Первый, Второй и Третий законы Кеплера.

Первые два закона описывают орбиту планеты и характер движения по ней, а третий закон связывает между собой орбитальные параметры двух разных планет одной системы. Вот эти законы:

1. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Эти эмпирические законы движения планет помогли Исааку Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения (F ~ 1/R2) и сами получили теоретическое обоснование в рамках ньютоновой механики. Ньютон уточнил и расширил законы Кеплера. Он доказал, что кроме эллиптических орбит, характерных для гравитационно связанных систем, возможно движение и по другим коническим сечениям – параболе и гиперболам, описывающим однократное сближение (пролет) двух гравитационно не связанных тел.

Второй закон Кеплера оказался частным случаем фундаментального закона природы о сохранении момента импульса в изолированной системе. А третий закон, сформулированный Кеплером для двух маломассивных тел (планеты 1 и 2), обращающихся вокруг одного массивного (звезда),

Ньютон обобщил на случай двух разных двойных систем (1 и 2) с произвольными массами компонентов (M 1 , m 1 и M 2 , m 2)

Астрономы с успехом применили эту формулу не только к спутниковым системам разных планет Солнечной системы, но и к двойным звездам, получив возможность определять их массы. Это сделало закон гравитации Ньютона поистине всемирным.

13. Движение небесных тел под действием сил тяготения

1. Космические скорости и форма орбит

Исходя из наблюдений движения Луны и анализируя законы движения планет, открытые Кеплером, И. Ньютон (1643-1727) установил закон всемирного тяготения. По этому закону, как вы уже знаете из курса физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

здесь m 1 и m 2 - массы двух тел, r - расстояние между ними, а G - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Его численное значение зависит от единиц, в которых выражены сила, масса и расстояние. Закон всемирного тяготения объясняет движение планет и комет вокруг Солнца, движение спутников вокруг планет, двойных и кратных звезд вокруг их общего центра масс.

Ньютон доказал, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу (в частности, по кругу ), по параболе и по гиперболе . Ньютон установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты (рис. 34).

При некоторой скорости тело описывает окружность около притягивающего центра. Такую скорость называют первой космической или круговой скоростью, ее сообщают телам, запускаемым в качестве искусственных спутников Земли по круговым орбитам. (Вывод формулы для вычисления первой космической скорости известен из курса физики.) Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли составляет около 8 км/с (7,9 км/с).

Если телу сообщить скорость, в раза большую круговой (11,2 км/с), называемую второй космической или параболической скоростью, то тело навсегда удалится от Земли и может стать спутником Солнца. В этом случае движение тела будет происходить по параболе относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли тело полетит по гиперболе. Двигаясь по параболе или гиперболе , тело только однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него.

Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к окружности, следовательно, скорость движения Земли по орбите близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Параболическая скорость на расстоянии Земли от Солнца равна км/с≈42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело с орбиты Земли покинет Солнечную систему.

2. Возмущения в движении планет

Законы Кеплера точно соблюдаются только тогда, когда рассматривают движение двух изолированных тел под влиянием их взаимного притяжения. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга, поэтому их движения не в точности подчиняются законам Кеплера.

Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение каждой планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения других планет.

Наибольшие возмущения в Солнечной системе вызывает планета Юпитер, которая примерно в 300 раз массивнее Земли. Юпитер оказывает особенно сильное влияние На Движение астероидов и комет, когда они близко к нему подходят. В частности, если направления ускорений кометы, вызванных притяжением Юпитера и Солнца, совпадают, то комета может развить столь большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда уйдет из Солнечной системы. Были случаи, когда притяжение Юпитера сдерживало комету, эксцентриситет ее орбиты становился меньше и резко уменьшался период обращения.

При вычислениях видимого положения планет приходится учитывать возмущения. Теперь делать такие расчеты помогают быстродействующие электронно-вычислительные машины. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются теорией движения небесных тел, в частности теорией возмущений.

Возможность отправлять автоматические межпланетные станции по желаемым, заранее рассчитанным траекториям, доводить их до цели с учетом возмущений в движении - все это яркие примеры познаваемости законов природы. Небо, которое по представлению верующих является обителью богов, стало ареной человеческой деятельности так же, как и Земля. Религия всегда противопоставляла Землю и небо и объявляла небо недосягаемым. Теперь же среди планет перемещаются искусственные небесные тела, созданные человеком, которыми он может управлять по радио с больших расстояний.

3. Открытие Нептуна

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений - "на кончике пера".

Уран - планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.

4. Приливы

Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Вращение тел (как вы знаете из физических опытов) ведет к их сплющиванию, к сжатию вдоль оси вращения. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.

Но форма планет может изменяться и от действия сил их взаимного притяжения. Шарообразное тело (планета) движется в целом под действием гравитационного притяжения другого тела так, как если бы вся сила притяжения была приложена к ее центру. Однако отдельные части планеты находятся на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому гравитационное ускорение в них также различно, что и приводит к возникновению сил, стремящихся деформировать планету. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела, в данной точке и в центре планеты называется приливным ускорением.

Рассмотрим для примера систему Земля - Луна. Один и тот же элемент массы в центре Земли будет притягиваться Луной слабее, чем на стороне, обращенной к Луне, и сильнее, чем на противоположной стороне. В результате Земля, и в первую очередь водная оболочка Земли, слегка вытягивается в обе стороны вдоль линии, соединяющей ее с Луной. На рисунке 35 океан для наглядности изображен покрывающим всю Землю. В точках, лежащих на линии Земля - Луна, уровень воды выше всего - там приливы. Вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна направлению линии Земля - Луна и проходит через центр Земли, уровень воды ниже всего - там отлив. При суточном вращении Земли в полосу приливов и отливов поочередно вступают разные места Земли. Легко понять, что за сутки могут быть два прилива и два отлива.

Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы, но из-за большой удаленности Солнца они меньше, чем лунные, и менее заметны.

С приливами перемещается огромная масса воды. В настоящее время приступают к использованию громадной энергии воды, участвующей в приливах, на берегах океанов и открытых морей.

Ось приливных выступов должна быть всегда направлена к Луне. При вращении Земля стремится повернуть водяной приливный выступ. Поскольку Земля вращается вокруг оси гораздо быстрее, чем Луна обращается вокруг Земли, то Луна оттягивает водяной горб к себе. Происходит трение между водой и твердым дном океана. В результате возникает так называемое приливное трение . Оно тормозит вращение Земли, и сутки с течением времени становятся длиннее (когда-то они составляли только 5-6 ч). Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, и явились причиной их крайне медленного вращения вокруг оси. Приливы, вызываемые Землей, настолько затормозили вращение Луны, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Таким образом, приливы являются важным фактором эволюции небесных тел и Земли.

5. Масса и плотность Земли

Закон всемирного тяготения позволяет также определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения

Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.

Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2 , R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6*10 24 кг.

Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она равна 5,5*10 3 кг/м 3 . Но плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам, вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10 4 кг/м 3 . Рост плотности с глубиной происходит за счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет увеличения давления.

(С внутренним строением Земли, изучаемым астрономическими и геофизическими методами, вы знакомились в курсе физической географии.)

Упражнение 12

1. Чему равна плотность Луны, если ее масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?

2. Чему равна масса Земли, если угловая скорость Луны 13,2° в сутки, а среднее расстояние до нее 380 000 км?

6. Определение масс небесных тел

Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

где M 1 и М 2 - массы каких-либо небесных тел, a m 1 и m 2 - соответственно массы их спутников. Так, планеты считаются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы. Если под M 1 =M 2 =Mпонимать массу Солнца, а под m 1 и m 2 - массы двух разных планет, то отношение будет мало отличаться от единицы, так как m 1 и m 2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой M 1 , a 2 - к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М 2 .

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет, а также в движении комет, астероидов или космических аппаратов.

Упражнение 13

1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.

2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля - Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

11 класс Дата____________________

Урок № ___

Тема урока: Видимое движение небесных тел. Законы Кеплера.

Цели:

образовательная : ввести понятия о мегамире и об астрономии – науке, его описывающей; определить и рассмотреть основные объекты мегамира; определить кинематическое описание движения планет и звезд; ввести новые понятия – небесный экватор, астрономическая единица, парсек, параллакс; ввести законы Кеплера;

развивающая : способствовать развитию формирования навыков описывать кинематическое движение планет;

воспитывающая: воспитывать интерес к предмету , управление своим вниманием, дисциплину.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийная презентация, ПК.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие с учащимися, проверка присутствующих. Анализ контрольной работы.

2. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос:

Что Вы знаете о космосе?

Какие космические тела Вас случалось наблюдать?

3. Мотивация учебной деятельности

На этом уроке мы начинаем изучать раздел «Строение Вселенной». В ходе изучения мы рассмотрим азы науки «Астрономия», более подробно познакомимся с «обитателями» Вселенной.

4. Изучение нового материала

Движение планет

Темной ночью мы можем увидеть на небе около 2500 звезд (с учетом невидимого полушария 5000), которые отличаются по блеску и цвету. Кажется, что они прикреплены к небесной сфере и вместе с ней обращаются вокруг Земли. Чтобы ориентироваться среди них, небо разбили на 88 созвездий. Во II в. до н. э. Гиппарх разделил звезды по блеску на звездные величины, самые яркие он отнес к звездам первой величины (1 m ), а самые слабые, едва видимые невооруженным глазом, - к 6 m . В созвездии звезды обозначаются греческими буквами, некоторые самые яркие звезды имеют собственные названия. Так, Полярная звезда – α Малой Медведицы имеет блеск 2 m . Самая яркая звезда северного неба Вега – α Лиры имеет блеск около 0 m .

Особое место среди созвездий занимали 12 зодиакальных созвездий, через которые проходит годичный путь Солнца – эклиптика . Так, в марте Солнце движется по созвездию Рыб, в мае – Тельца, в августе – Льва, в ноябре – Скорпиона.

В настоящее время для ориентации среди звезд астрономы используют различные системы небесных координат. Одна из них – экваториальная система координат (рис. 1). В ее основе лежит небесный экватор – проекция земного экватора на небесную сферу.

Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках: весеннего (γ) и осеннего ( ) равноденствия.

Точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыбы, и она служит начальной точкой, от которой в направлении против часовой стрелки отсчитывается координата прямое восхождение, которую обычно обозначают буквой α. Эта координата является аналогом долготы в географических координатах. В астрономии принято прямое восхождение измерять в часовой мере, а не в градусной. При этом исходят из того, что полная окружность составляет 24 ч. Вторая координата светила δ – склонение – является аналогом широты, ее измеряют в градусной мере. Так, звезда Альтаир (α Орла) имеет координаты α = 19ч48м18с, склонение δ = +8°44". Измеренные координаты звезд хранят в каталогах, по ним строят звездные карты, которые используют астрономы при поиске нужных светил.

Взаимное расположение звезд на небе не меняется, они совершают суточное вращение вместе с небесной сферой. Планеты наряду с суточным вращением совершают медленное движение среди звезд, оправдывая свое название (planetas в переводе с греческого – блуждающая звезда).

В

идимый путь планет на небе петлеобразен. Размеры описываемых планетами петель различны. На рисунке 2 показано видимое петлеобразное движение Марса, которое длится 79 дней.

Наиболее просто видимое движение планет и Солнца описывается в системе отсчета, связанной с Солнцем. Такой подход получил название гелиоцентрической системы мира и был предложен польским астрономом Николаем Коперником (1473-1543).

В этой системе суточное движение небесного свода объясняется вращением Земли вокруг оси, годичное движение Солнца по эклиптике – движением Земли вокруг Солнца, а описываемые планетами петли – сложением движений Земли и планет (см. рис. 2 ). Вокруг Земли движется только Луна. Коперник рассчитал расстояния планет до Солнца.

В астрономии среднее расстояние от Земли до Солнца принято за единицу расстояния и называется астрономической единицей (а. е.), 1 а. е. = 1 , 5 10 8 км. Так, Меркурий находится от Земли на расстоянии 0,39 а. е., а Сатурн – на расстоянии 9,54 а. е.

В

античные времена и вплоть до Коперника полагали, что в центре Вселенной расположена Земля и все небесные тела обращаются по сложным траекториям вокруг нее. Эта система мира называется геоцентрической системой мира .

Если Земля обращается вокруг Солнца, то близкие звезды должны периодически смещаться на фоне более далеких звезд. Это смещение называется параллактическим, а угол π, под которым со звезды виден радиус земной орбиты, называется параллаксом . Как видно из рисунка 3 , расстояние до звезды

Так как параллакс звезд мал, мы заменили синус малого угла самим углом, выраженным в радианной мере, а затем перешли от радианной меры к градусной, учтя, что 1 рад = 206 265". В астрономии принято измерять расстояние до звезд в парсеках (пк).

1 пк = 206 265 а 0 = 206 265 1,5 10 8 км = 3 10 13 км.

Итак, если параллакс измерять в угловых секундах, а расстояние до звезды – в парсеках, то связью между ними будет равенство

Только во второй половине XIX в. удалось измерить параллаксы и расстояния до звезд и тем самым подтвердить теорию Коперника наблюдениями. Так, ближайшая к нам звезда α Центавра имеет параллакс π = 0,751", поэтому расстояние до нее r = 1,33 пк = 4 10 13 км.

Для определения положения звезд используются небесные экваториальные координаты. Сложное петлеобразное движение планет объясняется движением Земли и планет вокруг Солнца, а наблюдение годичного параллакса у звезд не только подтверждает обращение Земли вокруг Солнца, но и позволяет определять расстояния до них.

Законы Кеплера

Исходя из гелиоцентрической системы Н. Коперника, планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности) и равномерно.

Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие – это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии Иоган Кеплер (27.12.1571 – 15.11.1630). Он впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. Он ошибался в оценке природы притягивающей силы, но догадывался, что Солнце искажает притяжением пути планет, которые стремятся двигаться по прямой.

Работая в Праге учеником у Тихо Браге (1546-1601, Дания), он унаследовал результаты кропотливых и многолетних наблюдений Тихо Браге за планетой Марс - подробные таблицы наблюдения движения Марса и на их основе (этих данных) вывел законы движения планет (но не объяснил их т.к. не был открыт И. Ньютоном закон всемирного тяготения), преодолев предрассудки о равномерном движении по «самой совершенной» кривой - окружности. Открытие этих законов явилось важнейшим этапом в развитии гелиоцентризма. Позднее, после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, законы Кеплера были выведены как точное решение задачи двух тел.

Открытые законы носят имя Кеплера.

Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер перейдя от экваториальной системы координат к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ, показанный на рисунке 4, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin (α)+M.

I закон Кеплера (открыт в 1605 году)

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Э

ллипс - замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна.

Если расстояние F 1 F 2 обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F 1 F 2 , а начало совпадает с серединой отрезка F 1 F 2 , эллипс задается уравнением

. Числа а и b задают размеры полуосей эллипса. Если а = b , то эллипс превращается в окружность.

Форма эллипса (степень отличая от окружности - “сплюснутость”) характеризуется эксцентриситетом : е = с/а , где а большая полуось орбиты, а с = OF расстояние от центра эллипса до его фокуса. При е = с = 0 эллипс превращается в окружность, а при е = 1 в отрезок.

Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца точки:

Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.

Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).

Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия. Так Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).

II закон Кеплера (открыт в 1601 году)

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади

Н

азывают законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа дуги разные, отсюда υ п > υ а , т.е в перигелии υ max , а в афелии υ min .

По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает а ее потенциальная энергии уменьшается.

В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). Соответственно, и расстояние от осеннего до весеннего равноденствия на орбите Земля проходит быстрее, чем в противоположную, летнюю часть, а весна и лето в Северном полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT . При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT . При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34" в январе уменьшается до 31´30" в июле.

Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.

III закон Кеплера (Гармонический закон) (открыт в 1618 году)

Формулировка 1 : Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Формулировка 2 : Куб большой полуоси орбиты тела, деленный на квадрат периода его обращения и на сумму масс тел, есть величина постоянная.

Следствие:

Законы Кеплера применимы не только для планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

5. Формирование умений и навыков

Решение задач:

1. Определите массу Юпитера по движению его спутника Ио, если спутник обращается вокруг Юпитера по круговой орбите на расстоянии а = 422 10 3 км, с периодом Т = 1,769 сут.

2. Во время великого противостояния Марса, когда он сблизился с Землей на расстояние 0,4 а. е., измеренный угловой диаметр Марса был равен 23". Определите линейный диаметр Марса.

6. Итоги урока

Рефлексия:

Какие законы движения мы изучили?

На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?

Что такое перигелий, афелий?

Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?

Как найти эксцентриситет?

О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?

У некоторой малой планеты большая полуось орбиты равна 2,8 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?

7. Домашнее задание

Изучить §§ 116, 117, стр. 340-345. Вып. № 1, стр. 377

Все светила перемещаются по небу, совершая один оборот за сутки. Связано это с вращением Земли. Однако двигаются они по-разному. Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе, над горизонтом находятся звезды только северного полушария неба. Они вращаются вокруг Полярной звезды и не заходят за горизонт. Наблюдатель, находящийся на Южном полюсе, видит только звезды южного полушария. На экваторе могут наблюдаться все звезды, расположенные и в северном, и в южном полушариях неба.

Звезды бывают заходящими и восходящими на данной широте места наблюдения, а также невосходящими и незаходящими. Например, в России не видны звезды созвездия Южный Крест – это созвездие, на наших широтах невосходящее. А созвездия Дракона, Малой Медведицы – незаходящие созвездия. Прохождение светила через меридиан называется кульминацией. В верхней кульминации высота светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна. Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).

Солнце, как и всякое другое светило, каждый день поднимается из-за горизонта в восточной стороне неба и заходит на западе. В полдень по местному времени оно достигает наибольшей высоты; нижняя кульминация случается в полночь. В полярных областях Солнце летом не заходит за горизонт, и его нижнюю кульминацию можно наблюдать. В средних широтах на протяжении года видимый суточный путь Солнца то сокращается, то увеличивается. Наименьшим он будет в день зимнего солнцестояния (приблизительно 22 декабря), наибольшим – в день летнего солнцестояния (приблизительно 22 июня). В дни весеннего и осеннего равноденствий (соответственно 21 марта и 23 сентября) продолжительность дня равна продолжительности ночи, т.к. Солнце находится на небесном экваторе: оно восходит в точке востока и заходит в точке запада.